Essah (05.11.2013)
Thema: Warum ist x hoch null eins?
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12.10.2013, 21:10 #1
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Thanked 69 Times in 45 PostsWarum ist x hoch null eins?
Topic, warum ist x^0 = 1? Das hat doch bestimmt auch einen Sinn und lässt sich beweisen? In der Schule lernt man das ja eher als Floskel auswendig
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12.10.2013, 21:22 #2
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Thanked 1.596 Times in 725 PostsAW: Warum ist x hoch null eins?
Hat man einfach so festgelegt. Gibt keinen richtigen Grund dafür.
http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_...n_der_Analysis
Im ersten Fall ist es unsinnig, diesem Symbol einen Zahlwert zuzuschreiben. Im zweiten Fall ist die Festlegung eines Wertes der Potenzen 0^0 keine Frage von wahr oder falsch, sondern von zweckmäßig oder unzweckmäßig. Als a priori geeignete Werte kann man zum Beispiel entweder 0 (weil 0^q=0 für beliebige q\in \mathbb R^+ gilt) oder 1 (weil a^0=1 für beliebige a\in \mathbb R\setminus \{0\} gilt) betrachten. In heutigen Analysislehrbüchern ist auch die Konvention verbreitet, die Potenz 0^0 undefiniert zu lassen.Geändert von patlux (12.10.2013 um 21:23 Uhr)
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12.10.2013, 21:23 #3
AW: Warum ist x hoch null eins?
Zeiche mal den graphen einer Funktion f(x) = a^x und du wirst sehen, dass es seine Richtigkeit hat. Soviel zur graphischen Lösung.
Für die mathematische Version müssen wir uns erstmal die Definition der Potenz anschauen. Wikipedia sagt dazu:
"Die Potenzschreibweise bedeutet „Multipliziere die Zahl 1 mit der Grundzahl so oft, wie die Hochzahl angibt“"
das heißt:
a^3 = 1 * a * a * a
a^1 = 1 * a
a^0 = 1
Eine andere Möglichkeit ohne die Definition wäre:
x^0 = x^(1-1) = x^1 * x^(-1) = x * 1/x = x/x = 1
lolwut
Dein Copy and Paste Artikel bezieht sich übrigens auf 0^0, nicht auf x^0.Geändert von zokkr (12.10.2013 um 21:25 Uhr)
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12.10.2013, 21:29 #4
AW: Warum ist x hoch null eins?
Jacke wie Hose, zokkr. x ist eine Variable, die für alles stehen kann. Und alles ^0 ergibt 1.
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12.10.2013, 21:31 #5
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12.10.2013, 21:37 #6
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Thanked 1.596 Times in 725 PostsAW: Warum ist x hoch null eins?
Mein Zitat bezieht sich ebenso auf andere Werte. Da steht doch selber a^0 = 1.
Ebenso siehe folgendes:
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12.10.2013, 21:42 #7
AW: Warum ist x hoch null eins?
"weil a^0=1"
Oh sorry, Master.
Lassen wir mal die Tatsache außer Acht, dass dein Artikel unter "Null hoch Null" steht.
Es geht dem TE nicht um die Frage, OB a^0 = 1, sondern WARUM das so ist...
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Essah (05.11.2013)
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