Warum ist x hoch null eins?

[Essah]

Topic, warum ist x^0 = 1? Das hat doch bestimmt auch einen Sinn und lässt sich beweisen? In der Schule lernt man das ja eher als Floskel auswendig

[patlux]

Hat man einfach so festgelegt. Gibt keinen richtigen Grund dafür.

http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_...n_der_Analysis

Im ersten Fall ist es unsinnig, diesem Symbol einen Zahlwert zuzuschreiben. Im zweiten Fall ist die Festlegung eines Wertes der Potenzen 0^0 keine Frage von wahr oder falsch, sondern von zweckmäßig oder unzweckmäßig. Als a priori geeignete Werte kann man zum Beispiel entweder 0 (weil 0^q=0 für beliebige q\in \mathbb R^+ gilt) oder 1 (weil a^0=1 für beliebige a\in \mathbb R\setminus \{0\} gilt) betrachten. In heutigen Analysislehrbüchern ist auch die Konvention verbreitet, die Potenz 0^0 undefiniert zu lassen.

[zokkr]

Zeiche mal den graphen einer Funktion f(x) = a^x und du wirst sehen, dass es seine Richtigkeit hat. Soviel zur graphischen Lösung.
Für die mathematische Version müssen wir uns erstmal die Definition der Potenz anschauen. Wikipedia sagt dazu:
"Die Potenzschreibweise bedeutet „Multipliziere die Zahl 1 mit der Grundzahl so oft, wie die Hochzahl angibt“"
das heißt:
a^3 = 1 * a * a * a
a^1 = 1 * a
a^0 = 1

Eine andere Möglichkeit ohne die Definition wäre:
x^0 = x^(1-1) = x^1 * x^(-1) = x * 1/x = x/x = 1

Hat man einfach so festgelegt. Gibt keinen richtigen Grund dafür.

lolwut
Dein Copy and Paste Artikel bezieht sich übrigens auf 0^0, nicht auf x^0.

[Bubble]

Jacke wie Hose, zokkr. x ist eine Variable, die für alles stehen kann. Und alles ^0 ergibt 1.

[zokkr]

Jacke wie Hose, zokkr. x ist eine Variable, die für alles stehen kann. Und alles ^0 ergibt 1.

Zitierter Wiki-Artikel, letzer Satz:
"In heutigen Analysislehrbüchern ist auch die Konvention verbreitet, die Potenz 0^0 undefiniert zu lassen."

[patlux]

Mein Zitat bezieht sich ebenso auf andere Werte. Da steht doch selber a^0 = 1.

Ebenso siehe folgendes:

[zokkr]

"weil a^0=1"

Oh sorry, Master.
Lassen wir mal die Tatsache außer Acht, dass dein Artikel unter "Null hoch Null" steht.
Es geht dem TE nicht um die Frage, OB a^0 = 1, sondern WARUM das so ist...