Deutung und Berechnung eines Integrals

[ThunderStorm]

Hey,

ich hab das Integral f von 0-2 (also oben steht 2 unten steht 0) von x^2*d*x. Dazu eine Parabel die im Ursprung beginnt und ein roter Strich bei 2, denke also mal der Wertebereich ist von 0 bis 2. Dazu die Gleichung y=x^2.
Wie kann ich jetzt die Fläche als Integral berechnen?

[Bubble]

A = F'(2) - F'(0)

Wäre ein kollektiver Fragethread nicht sinnvoller?

[ThunderStorm]

Ja hast Recht ich kann ja alles hier reinposten wollte nur keinen Doppelpost machen ^^
Wieso ist da jetzt auf einmal die Ableitung der Stammfunktion drin? Und das ist doch nicht als integral geschrieben oder?

[Thanathos]

Also zunächst mal: das "dx" im Integral ist kein echter Wert, sondern bloß der mathematische Hinweis, dass das Integral dort endet.

Du hast also f(x) = x² und suchst die Aufleitung. Diese Parabel, die im Ursprung liegt, ist auch einfach die Funktion x². Ich weiß nicht ob du schon aufleiten kannst, jedenfalls ist die Aufleitung F(x) = 1/3 x³ (du nimmst die 2, addierst einen und multiplizierst mit dem Kehrbruch - warum das so ist kann ich dir nicht erklären )

Du hast nun also F(x) = 1/3 x³ und sollst nun das Integral von 0 bis 2 berechnen.
Dazu setzt du erst 2 für x ein. -> 1/3* 8 = 8/3
Dann setzt du 0 ein -> 0
Nun subtrahierst du die linke Grenze (0) von der rechten (2). Da die linke eh 0 ist, ist das Ergebnis, also der Flächeninhalt, 8/3.