Hilfe bei Matheaufgabe

[pukker]

kann mir jemand bitte sagen wie ich diese aufgabe lösen kann,
hab es mit der Kreisauschnitt bzw. abschnitt formel versucht, ohne erfolg :[

[Mr. White]

Zunächst berechnest du die Fläche des Kreises

A = PI * r^2

A = PI * (d / 2)^2
A = PI * (80cm / 2)^2
A = PI * (40cm)^2
A = 5026.55 cm^2

Anschließend berechnen wir den Überschnitt. Das können wir mit der Kreissegmentberechnung machen.
Dazu stellen wir uns in der Mitte einen Schnitt vor und multiplizieren das Ergebnis mit zwei.


A = r^2 * arccos(1 - h / r) - sqrt(2 * r * h - h^2) * (r - h)

Folgendes haben wir gegeben:

r = d / 2 = 80cm / 2 = 40cm
h = 15cm / 2 = 7.5cm

A = (40cm)^2 * arccos(1 - 7.5cm / 40cm) - sqrt(2 * 40cm * 7.5cm - (7.5cm)^2) * (40cm - 7.5cm)
A = 1600cm^2 * arccos(0.8125cm) - sqrt(543.75cm) * 32.5cm
A = 237.94cm^2

wie oben erwähnt, müssen wir das Ergebnis mit 2 multiplizieren, da wir jetzt nur die Hälfte des Überschnitts berechnet haben.

A = 475.88cm^2

Wir haben auf beiden Seiten diesen Überschnitt. Demnach müssen wir von der Gesamtfläche ZWEI MAL die Flächedes Überschnitts abziehen.

A = 5026.55 cm^2 - 2 * 475.88cm^2
A = 4074.79cm^2


Auf eine ganze Zahl aufgerundet, ergibt es 4075cm^2 und somit ist Antwortmöglichkeit 3 korrekt.

[pukker]

echt geil von dir GerMaN-DeLuXe, vielen dank.
Kannst du mir vllt noch erklären was arccos und sqrt ist? Kenne die bezeichnungen nicht.

[Mr. White]

sqrt = square root = Quadratwurzel
arccos ist die Umkehrfunktion der Kosinusfunktion.