Funktion mit 3 Parabelpunkten angeben

[!lkay]

Hallo,

ich komm gerade irgendwie nicht weiter.

Ich hab hier 3 Punkte einer Parabel gegeben und soll daraus die Funktion berechnen.

Mein Ansatz:

P(-2|3) ; Q(0|0) ; R(1|1)

Normalformel: f(x) = ax² + bx + c

Erster Punkt:

f(-2) = 4a - 2b + c
<=> 4a -2b + c = -2

Zweiter Punkt:

f(0) = 0
c = 0

Dritter Punkt:

f(1) = a * 1² + b * 1 + 0
<=> a + b = 1


Wie mach ich jetzt weiter?

[Gnome]

da du C=0 hast kannst du in ein Gleichungssystem hauen, da du nur 2 unbekannte hast

f1) 3 = 4a -2b
f2) 1 = 1a - 1b

f2 * 2 rechen =>

f1) 3 = 4a - 2b
f2) 2 = 2a - 2b
____________
aditionsverfahren anwenden
f1+f2
5 = 6a


a = 5/6

in einem Punkt/Gleichung einsetzen

y=ax²+bx // y = 3 x=-2
y=(5/6)x²+bx
3=(10/3)-2b //-(10/3)
-(1/3) = -2b // :-2
b=1/6

[!lkay]

Hm. Ich hab dasselbe jetzt probiert mit Punkten, wo die Y Koordinate 0 ist, leider klappt das nicht.

P(-2|0) ; Q(0|0) ; R(3|0)

Wie funktioniert das denn?

[Gnome]

das ist dann aber keine x² funktion mehr wenn es drei Nullstellen gibt
entweder ist es da y=0 als funktion
oder du hast eine x³ funktion