Hilfe bei kniffliger Gleichung

[Flo]

Flo here,
ich brauch mal euere Hilfe bei dieser kleinen Gleichung:

a+b=5
a*b=1
a^3+b^3=?
a=?
b=?

Über ein Lösen mit Geraden kommen bei mir Werte so um die:

a=8,29...
b=0,25...

raus, aber die sind nicht exakt 5 & 1.
Könnt ihr mir da helfen? Am besten mit Rechenweg

Flo,

[Saad]

Hm ich komme zwar auch nicht auf das Ergebnis, aber vlt liegt es ja daran, dass ich das einfach falsch ''berechne''.

Ich habe es so versucht gehabt: a x b = 1 --> b = 1/a
Nun setzt man b in die erste Gleichung ein.

a + 1/a = 5
Weiter kommt bei mir immer ein falsches Ergebnis heraus. Vlt kommt ja bei dir was richtiges heraus xD

[Saad]

Was sollte das Ergbnis sein? A=5, b=1?

[Flo]

Deinen Weg hab ich auch schon versucht, jedoch auch kein Erfolg :/
und a & b kennt man ja nicht.

[Saad]

ja aber was ist die Loesung xd?

[Flo]

ja aber was ist die Loesung xd?

Woher soll ich das wissen ;D Ich kriegs ja nicht raus

[Saad]

Aso naja ich komme eh zur ner' Loesung. Ich geh schnell Einkaufen und sag dir dann meinen Rechenweg :>

[Saad]

Also schau:

Schritt 1: Wir formen a + b = 5 um --> b = 5-a

Das setzten wir jetzt in a x b = 1 fuer b ein. --> a x ( 5-a) = 1
Das rechnen wir nun aus: 5a x a^2 = 1.

Nun holen wir die 1 auf die rechte Seite, damit wir die kleine Loesungformel anwenden koennen.

5a - a^2 - 1 = 0 --> -a^2+5a-1 = 0

So nun muessen wir das - vor a^2 wegbekommen. Also machen wir das ganze mal (-1).

Nunn kommt dann folgendes heraus:
a^2 - 5a + 1 = 0
Wir wenden nun die kleine Loesungsformel an.

5/2 +- Wurzel aus (5/2)^2 -1
Nun kommt heraus: a1= 0.208 und a2= 4.791

Nun setzt du beide a's in b=5-a ein und bekommst b heraus.