Integrale berechnen

[xPaT]

Ich habe hier drei Integrale hier, aber keinen Idee, wie ich die lösen soll.

Hoffe ihr könnt mir helfen bzw. den Ansatz zeigen
a
∫ (x)dx= 1
0


3a
∫(x²)dx
0


2a
∫(3x)dx
a

[aquastar]

Weißt du denn, wie man ein unbestimmtes Integral bildet?
f(x) = x²
F(x) = 1/3 x³
F'(x) = x²

Funktion: f(x) = x^n
Stammfunktion: F(x) = 1/n+1 x^n+1


Nun kannst du die unbestimmten Integrale bilden. Du hast hier aber bestimmte Integrale, versuch das mal alleine zu lösen. Solltest du nicht weiterkommen, kannst du ja wieder bescheid geben.

[xPaT]

Das Aufleiten klappt, aber mehr auch nicht -.-

Ist das Ergebniss vom ersten √2 und -√2 ?

[aquastar]

Ja, ganz genau! Das ist richtig, sehr gut.
Im Übrigen: Gewöhne dir das Wort "aufleiten" ab, das gibt es nämlich nicht. Es heißt integrieren. Zum Ableiten sagt man auch differenzieren.

Wenn du ein bestimmtes Integral hast mit dem Intervall von z.B 2 bis 3, dann rechnest du einfach F(3) - F(2). Sprich, du setzt in die Stammfunktion die obere Grenze ein und subtrahierst davon die untere Grenze.
In dem Fall ist das bestimmte Integral von deinem ersten Beispiel a²/a. Wenn du das nun mit 1 gleichsetzt und nach a auflöst, kommst du auf dein oben genanntes Ergebnis.

3a
∫(x²)dx
0

Hier hast du nun als Stammfunktion 1/3*x³.
Nun rechnest du F(3a) - F(0), wo dann 9a³ rauskommt. Nun probierst du das mal alleine mit der dritten Aufgabe.

[xPaT]

J
Im Übrigen: Gewöhne dir das Wort "aufleiten" ab, das gibt es nämlich nicht. Es heißt integrieren. Zum Ableiten sagt man auch differenzieren.

xD Das sagt immer meine Lehrerin

Kommen bei den zwei letzten null raus ?

[aquastar]

Nein, 0 ist falsch. Du machst den Fehler, dass du die beiden Gleichungen 0 setzt. In der ersten Aufgabe musstest du dein Integral = 0 setzen, in den zwei folgenden Beispielen sollst du lediglich das bestimmte Integral ausrechnen. [F(b) - F(a)].
Das Ergebnis von dem zweiten Beispiel habe ich dir schon gepostet.

Die Lösung von der dritten Aufgabe ist 6*a², nun solltest du aber auch irgendwie alleine dahin kommen.
Ansatz:
f(x) = 3x
F(x) = 3/2 * x²

Ja, das sagen viele Lehrer, ist im Endeffekt auch nicht unbedingt falsch, aber es ist eigentlich der falsche Ausdruck. Viele denken immer, weil das eine die Ableitung ist, dass das andere das Gegenteil ist und somit die Aufleitung. Es heißt aber integrieren. Verwend das lieber im Unterricht, jetzt kannst du es dir noch schnell umgewöhnen.

[xPaT]

Ich habe immer die Gleichungen Null gesetzt, weil ich dachte, dass ich es muss. xD

Ansonsten komme ich auf die gleichen Ergebnisse,die du gepostet hast.

Danke

[aquastar]

Nein, nicht immer. Dieses 0 setzen kannst du unter anderem mit Ableitungen machen, um Hoch- und Tiefpunkte herauszufinden - nur als Beispiel!
Ich hoffe, dass du es nun verstanden hast. (:
Gleichsetzen tust du sie nur, wenn es auch gefordert wird, wie zum Beispiel in der ersten Aufgabe.

[Waterpolo]

Was ich dir empfehlen könnte ist, dass du auch mal bei Themen, die du nicht verstehst bisschen bei Youtube dich umschaust. Dort sind viele Nachhilfevideos, die dir Stück für Stück die Problematik und das Thema erläutern. In deinem Fall wären es z.B. diese zwei Videos:

Bestimmtes Integral - Integralrechnung - YouTube

04.2.1 Bestimmtes Integral, Flächenberechnung - YouTube