[Mathe] Funktion - Gmax berechnen

[persiianstar]

Hey liebe User,

Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht die Lösung rausbekomme. Die Aufgabe lautet.


K(x) = x³ - 8x² + 25x + 14

E(x) = 20x

a) Bestimmen Sie G(x)

b) Bestimmen Sie den maximalen Gewinn.
Nutzen als Hilfestellung die Übung zu Analysis.

Brauche dringend Hilfe. Ich weiss zwar wie man es rechnet, komme jedoch nicht zum richtigen Ergebnis!
Ka, wo mein Fehler liegt.

Ich hoffe das mir jemand helfen kann....

Lg

[Saad]

wie soll man G(X) bestimmen, wenn es nicht mal enn' Zusammenhang gibt? Was soll die Loesung sein?

[persiianstar]

Also:

G(x) habe ich raus.
G(x) = E(x) - K(x)

G(x) = 20x - (x³ - 8x² + 25x + 14)

G(x) = 20x - x³ + 8x² - 25x - 14

Somit ist G(x) = -x³ + 8x² - 5x -14

Jetzt muss ich Gmax berechnen, komme jedoch nicht auf das richtige Ergebnis.
Brauche hilfe... !

[Bubble]

Ohne gerechnet zu haben wirst du wahrscheinlich Probleme kriegen. Funktionen dritten Grades mit konstanten Rest(en) musst du durch Polynomdivision um einen Grad reduzieren, dafür brauchst du aber eine schöne' Nullstelle...

[Roman]

Gmax ist ganz einfach.

G(x) = -x³ + 8x² - 5x - 14
G'(x) = -3x² + 16x - 5
G''(x) = -6x + 16

Jetzt setzt du G'(x) = 0, damit du die Nullstellen herausfindest.
0 = -3x² + 16x - 5

TR liefert:
x1 = 5 Gewinngrenze
x2 = 1/3 Gewinnschwelle

Jetzt musst du die Nullstellen in die 2. Ableitung setzen:
G''(5) = -6*5 + 16 = 46
G''(1/3) = -6*1/3 + 16 = 18

Dann 5 in die Ursprungsformel einsetzen:
G(x) = -x³ + 8x² - 5x -14
G(5) = -5³ + 8*5² - 5*5 - 14 = 36

Das Gewinnmaximum liegt also bei (5 | 36). Richtig!?

[persiianstar]

Jetzt setzt du G'(x) = 0, damit du die Nullstellen herausfindest.
0 = -3x² + 16x - 5

Du kannst schwer eine quadratische Funktion = 0 setzen.
Ich dachte... :

G'(x) = -3x² + 16x -5 | : (-3)

G'(X) = x² -5,34 + 1,67

P= - 5,34
Q= 1,67

Dann mit der PQ - Formel weiter rechnen...^^

Oder liege ich falsch?

Jetzt musst du die Nullstellen in die 2. Ableitung setzen:
G''(5) = -6*5 + 16 = 46
G''(1/3) = -6*1/3 + 16 = 18

Was muss ich dann mit 46 und 18 machen?

Dann 5 in die Ursprungsformel einsetzen:
G(x) = -x³ + 8x² - 5x -14
G(5) = -5³ + 8*5² - 5*5 - 14 = 36

Das Gewinnmaximum liegt also bei (5 | 36). Richtig!?

Wieso 5 einsetzen und nicht die 0,33 ??

Lg





Lg

[Saad]

Musst du nun die Nullstellen berechnen oder was? Oder den Hoehepunkt?

Hoehepunkt ist bei mir ( 4.5 l 6.25 )

[Roman]

Du kannst schwer eine quadratische Funktion = 0 setzen.
Ich dachte... :

G'(x) = -3x² + 16x -5 | : (-3)

G'(X) = x² -5,34 + 1,67

P= - 5,34
Q= 1,67

Dann mit der PQ - Formel weiter rechnen...^^

Oder liege ich falsch?

Lg

Habt ihr etwa keinen Taschenrechner?

Und: Hast du die richtige Lösung?

[persiianstar]

Musst du nun die Nullstellen berechnen oder was? Oder den Hoehepunkt?

Hoehepunkt ist bei mir ( 4.5 l 6.25 )

Nee Gmax ist der Punkt andem der Gewinn maximal ist.
Also der Scheitelpunkt.

Habt ihr etwa keinen Taschenrechner?

Doch, aber kein's dass direkt x1 und x2 berechnen kann.
Ich muss die PQ-Formel so eintippen. :-(


Also wer mir die Aufgabe richtig löst, bekommt 9 Knds von mir! xD
Ich blick da nicht mehr durch, muss es bis morgen haben -.-*

[Saad]

Ja das ist der hoechste Punkt der Funktion xD
Hast du die Loesungen? Wenn ja, dann poste die mal !

Edit: Bei mir kommt auch das heraus, was bei Roman heraus kommt, sprich Gmax ( 5 l 36 ).