(Mathe) Rechenregeln Grenzwert (Folgen)

[Mr. White]

Hi,

seit einiger Zeit lässt mich folgende Übungsaufgabe nachts nicht schlafen:


Wenn ich mich nicht völlig irre, gilt folgende Rechenregel. (Da es hier keine LaTeX-Unterstützung gibt, muss ich mit LibreOffice Math und Bildern arbeiten):


So, in der Aufgabe steht, dass eine Folge bestimmt gegen Unendlich divergieren soll, und die andere Folge soll gegen 0 konvergieren. Laut der oben genannten Rechenregel, ist der Grenzwert zweier Folgen, die miteinander multipliziert werden, das Produkt der jeweiligen Grenzwerte. Und ich soll zwei Folgen finden, dessen Grenzwert-Produkt 0 ist, wobei der uneigentliche Grenzwert der ersten Folge unendlich ist, und der Grenzwert der zweiten Folge 0. So, jetzt ist es aber so, dass eine beliebige Zahl multipliziert mit unendlich unendlich ergibt. Es ist doch nicht möglich, auf einen Grenzwert von 0 zu kommen, wenn ein Grenzwert der Faktoren bestimmt gegen unendlich divergiert, oder?

[zokkr]

Nach dem, was ich gerade ergooglet habe, hängt der genaue Grenzwert von den gegeben Funktionen ab, dann hab ich noch das Wort L'Hospital aufgeschnappt. Was hier aber augenscheinlich nicht möglich ist, nehme ich an.
Ist aber wirklich ne interessante Frage, die du da aufwirfst.

[Mr. White]

Ich Idiot denke natürlich nicht an eine der einfachsten Regeln überhaupt: x * 0 = 0.
Hat sich also erledigt. Einfaches Beispiel:

[zokkr]

Das gilt für x e IR, soweit ich weiß. Aber nicht für unendlich. x * unendlich ist afaik nicht definiert.

[Mr. White]

Stimmt du hast recht, das ist nicht definiert. Dann hat das mein Prof. wohl kurzerhand definiert, um die Aufgaben zu lösen.