Nullstellen einer Funktion ausrechnen

[ThunderStorm]

Hallo!

Ich muss die Nullstellen für f(x) = x^2 + (1 - 2a)x - 2a ausrechnen.
Also habe ich f(x) = 0 gesetzt. Weil es ja eine quadratische Funktion ist brauche ich die Mitternachtsformel:

x1/2 = -p/2 +- sqrt((p^2)/4 - q)

Ich bin mir nicht ganz sicher was hier genau p und q ist... Denke mal p=1-2a und q=2a

Wenn ich das jetzt einsetze komme ich auf

x1/2 = -(1 - 2a) / 2 +- sqrt((1 - 2a)^2) / 4 - 2a)
x1/2 = -(1 - 2a) / 2 +- sqrt((a + 0,5)^2 - 2a)

Und genau jetzt komme ich nicht weiter da ich keine Ahnung hab wie ich das weiterrechnen soll und auch der Taschenrechner alles so stehen lässt und keine Lösung ausgibt. Ich vermute mal der Fehler liegt bei p und q, was ist da falsch bzw. was wäre stattdessen richtig? Und wieso?

[Mr. White]

Musst du die Mitternachtsformel benutzen? Ich konnte es mit der PQ-Formel lösen:

f(x) = x^2 + (1 - 2a)x - 2a

p = (1 - 2a)
q = -2a

x1/2 = -((1 - 2a) / 2) +- sqrt(((1 - 2a) / 2)^2 + 2a)

x1/2 = -(0.5 - a) +- sqrt((0.5 - a)^2 + 2a)

x1/2 = a - 0.5 +- sqrt(0.25 - a + a^2 + 2a)

x1/2 = a - 0.5 +- sqrt(0.25 + a + a^2)

x1/2 = a - 0.5 +- sqrt((0.5 + a)^2)

x1/2 = a - 0.5 +- (0.5 + a)

x1 = a - 0.5 + (0.5 + a)
x1 = 2a

x2 = a - 0.5 - (0.5 + a)
x2 = -1


Hier noch die Proben:

f(2a) = (2a)^2 + (1 - 2a) * (2a) - 2a
f(2a) = (2a)^2 + 2a - (2a)^2 - 2a
f(2a) = 0

f(-1) = (-1)^2 + (1 - 2a) * (-1) - 2a
f(-1) = 1 - 1 + 2a - 2a
f(-1) = 0