Ortskurve für Funktion ausrechnen

[ThunderStorm]

Hi,

folgende Aufgabe soll ich lösen:

Bestimmen Sie die Ortskurve für den angegebenen charakteristischen Punkt.
a) fz(x) = x^3 - 3zx^2 + (3z^2 - 4)x - z^3 + 6z; Wendepunkt

Ich will also erstmal den Wendepunkt ausrechnen und rechne deswegen die 1. und 2. Ableitung aus und setze die 1. Ableitung gleich 0
f'(x) = 3x^2 - 6xz + 3z^2-4
f''(x) = 6x-6z
1. Ableitung gleich 0 setzen:
3x^2 - 6xz + 3z^2-4 = 0
x = z
Bedingung für einen Wendepunkt: f(x) = 0 und f''(0) ist nicht 0
f(z) = 2z
f''(z) = 0
Kann das wirklich sein dass beide Bedingungen nicht richtig sind? Kann mir das irgendwie nicht vorstellen bei der nächsten Aufgabe ist die Ortskurve mit dem Hochpunkt gefragt und ich bekomme raus dass es keinen Hochpunkt gibt, kann ja irgendwie nicht sein

[Scarya]

Seit wann rechnet man den Wendepunkt aus, wenn man die erste Ableitung 0 setzt? Damit bekommst du doch nur den Extrempunkt raus. Der ist zwar in der Aufgabe auch gleichzeitig der Wendepunkt, aber vom Prinzip her ist es falsch. Du hast also bei (z|2z) einen Sattelpunkt, denn 1. und 2. Ableitung sind hier 0.

[!lkay]

Um die Extrema auszurechnen setzt man die erste Ableitung = 0, das hast Du schon richtig gemacht.
Hast Du die Nullstellen denn korrekt berechnet?

Du setzt ja die Nullstellen in f ' (x) ein und erhälst dann einen Wert. Ist der Wert > 0 handelt es sich um einen Tiefpunkt, ist er < 0 ist es ein Hochpunkt.

Wenn die erste weitere Ableitung f_n(x) ungleich 0 ist, und n eine ungerade Zahl ist, dann ist es ein Wendepunkt, sonst nicht, wenn jetzt noch zusätzlich f'(x)=0 ist, ist es ein Sattelpunkt.