Partialbruchzerlegung

[SomeOneToKnow]

Hallo Leute habe ein Problem bei meiner Mathe Aufgabe und hoffe um euren beistand :p

Zu meiner Aufgabe gibt es im Buch eine Hilfestellung in der steht:

dN / N(1000-N)=8 * dt/10000

Durch Partialbruchzerlegung ergibt sich dN / 1000N - dN / 1000*(N-1000) = 8*dt / 10000.

Und ich habe keine Ahnung wie diese Partialbruchzerlegung durchgeführt wurde.

Hoffentlich kanns mir jemand erklären..

[Bubble]

Hey,

ohne unseren Nutzern zu nahe treten zu wollen: ich gehe nicht davon aus, dass hier einer solche Aufgaben aus dem Kopf raus rechnen kann. - Ich lasse mich gerne eines Besseren überzeugen.

Deswegen würde ich dir empfehlen, ein Board speziell für Mathematik aufzusuchen ("mathe forum" als Google-Suche) und dort nach Hilfe zu fragen.

#Patrick

[KrT]

Ist eigentlich recht simpel. Die rechte Seite der Gleichung kümmert uns zuerst nicht.
Als erstes suchst du die Polstellen (Nullstellen im Nenner): Da der Nenner schon in der faktorisierten Form vorhanden ist, sind die Polstellen direkt abzulesen (N = 0 v N = 1000).
Nun nutzen wir den Ansatz dN/(N*(1000-N)) = a/(N) + b/(N-1000) (allgemeine Partialbruchzerlegung für zwei einfache Polstellen).
Nun multiplizieren wir mit (N*(1000-N)) und erhalten:
dN = a * (1000-N) - b * N
Jetzt setzen wir nacheinander für N die Polstellen ein:
1000 einsetzen;
dN = a * 0 - b * 1000
-dN / 1000 = b
0 einsetzen:
dN = a * 1000 - b * 0
dN / 1000 = a

Zum Schluss noch a und b in dN/(N*(1000-N)) = a/(N) + b/(N-1000) einsetzen:
dN/(N*(1000-N)) = dN/(1000*N) - dN/(1000*(N-1000))

Und das war's.