Vektoraufgabe

[!lkay]

Hallo.

Und zwar haben wir hier Matheaufgaben bekommen
und bei einer Aufgabe komme ich nicht so wirklich weiter.

Auf dem Bild sieht man die Aufgabe (unten)
und oben halt eine "Anleitung"
wie man Aufgabe a) lösen kann.

Habe es irgendwie nicht ganz verstanden.Muss man immer
0, 1 und -1 einsetzen? Oder einfach eine beliebige Zahl ausprobieren?

Und woran sieht man ueberhaupt, dass die Punkte auf der Geraden liegen?

Mein Ansatz für 4 a)

g:vektor(x) = (1|-3|2) + t * (2|2|2)

Vektor(x0) -> (1|-3|2) + 0 * (2|2|2) = (1|-3|2)

Vektor(x1) -> (1|-3|2) + 1 * (2|2|2) = (3|-1|4)

Vektor(x-1) -> (1|-3|2) + (-1) * (2|2|2) = (-1|-5|0)

Kann mir jemand bei der Aufgabe 4 irgendwie helfen?

[zunny]

Und woran sieht man ueberhaupt, dass die Punkte auf der Geraden liegen?

Eine Gerade im 3D-Raum beschreibt man durch eine Gleichung x = v1 + t*v2
Dabei sind v1,v2 fest gewählte Vektoren, t ist eine variable Zahl, die Lösungen x der Gleichung sind eine Menge von Vektoren.
Nun ist deine gegebene Gleichung ein Beispiel für eine Geradengleichung.
x = (1|-3|2) + t * (2|2|2)
Eine Gerade ist eine Menge von Punkten. Gehst du alle Werte für t (Rationale Zahlen oder Reelle Zahlen jenachdem was du kennst) durch, so erhältst du alle Punkte der Geraden. In der Vektorrechnung sind diese Punkte einfach alle Vektoren x, die du so erhältst. Das sind alles Ursprungsvektoren. Die Punkte entsprechen den Pfeilspitzen.

Da jedes t also einen Punkt auf deiner Geraden g bestimmt, ist logischerweise jedes Ergebnis x was du für irgend ein t erhältst per Definition Teil der Geraden.

Oder einfach eine beliebige Zahl ausprobieren?

Jedes t erzeugt einen Punkt auf der Geraden. Du kannst also auch t=3,787 oder t=20012 nehmen oder was immer du willst.
1, 0 , -1 lassen sich aber besonders schön einfach rechnen. Du sollst nur zwei Punkte bestimmen, -1 kannst du also weglassen

- - - Aktualisiert - - -

Kann mir jemand bei der Aufgabe 4 irgendwie helfen?

zu b) Ich setze also die x2 Koordinate des Vektors x auf 0:

(x1,0,x3)= (1|-3|2) + t * (2|2|2)

Welches t muss das also sein? Betrachte dazu alle x2-Koordinaten:
0 = -3 + t * 2
Umstellen nach t wirst du ja schaffen.

- - - Aktualisiert - - -

zu c) Zunächst solltest du mal klären, was die x2x3-Ebene ist. Wie kann man diese Ebene beschreiben?
Punkte, die in dieser Ebene und auf der Gerade liegen müssen also beide Beschreibungen also die Beschreibung der Geraden g und die Beschreibung der Ebene erfüllen. Was bedeutet das mathematisch?