Digitaltechnik Funktionsgleichung vereinfachen

[DotNet]

Hallo,

ich habe eine Formel über ein KV-Diagramm ermittelt, dass sich nicht weiter vereinfachen lässt (erste Zeile). Die Formel sieht tatsächlich so aus, als ob sich da nicht viel machen lässt. Allerdings müsste es doch möglich sein, das B auszuklammern, da es in beiden Termen ohne Negierung vorhanden ist (siehe 2. Zeile, dies ist meine Vereinfachung). Ist das so korrekt, und wenn ja sehe ich es richtig, dass sich solche Vereinfachungen nicht aus dem KV-Diagramm ablesen lassen, sondern lediglich das Kürzen von redundanten Variablen durch Blockbildung, sofern dies möglich ist? (In diesem Beispiel nicht der Fall).



(Sorry für den Tab zu viel, habe ich übersehen)

Als Ergänzung zur besseren Nachvollziehbarkeit hier im Anhang noch KV-Diagramm und Wertetabelle:



Um die grau markierte Spalte "Or" geht es, zu ihr gehört der Term und auch das KV-Diagramm.

[Nuebel]

Die Disjunktive Normalform hast du ja bereits ganz richtig aufgestellt:



Und du hast auch Recht, dass sich in diesem Fall aus dem KV-Diagramm keine Vereinfachung ablesen lässt, weil eine Blockbildung nicht möglich ist. Dadurch ist (fast) jede Vereinfachung ausgeschlossen.

Deine Vereinfachung ist falsch.



"C und Nicht C" ist IMMER 0. Das Gleiche gilt für "Nicht A und A".
Deine Vereinfachung sieht also eigentlich so aus:



sie ergibt immer 0.

Man kann das B höchstens ausklammern, aber das vereinfacht die Sache nicht. Wenn man dann anfängt, umzuformen, gelangt man in einem Kreislauf, der immer wieder zur Ausgangsgleichung führt:



Edit: In der 5. Zeile habe ich ein Klammernpaar vergessen. Ähnlich wie in den anderen Zeilen muss auch hier der gesamte Term rechts von "B und" eingeklammert werden.