Digitaltechnik: Zählen (Gerade, Vielfaches)

[DotNet]

Die Verpackung eines Internetshops soll automatisiert werden. Um Verpackungskosten zu sparen und Verpackzeiten zu reduzieren sollen am Verpacktisch Standardverpackungen verwendet werden. Ein Vorschlag für die möglichen Verpackungseinheiten erfolgt automatisiert. Entwerfe eine Schaltung zum Vorschlag der Verpackungen.

Festlegungen:
Die Verpackungen werden für maximal 15 Gebinde berechnet.
Parity-Gebinde: Wenn die Stückzahl gerade ist
Quadrat-Gebinde: Wenn die Stückzahl ein Vielfaches von 4 ist
Quintus: Wenn die Stückzahl ein Vielfaches von 5 ist.

Nachdem ich ein Aufgabenblatt zur Digitaltechnik fast Abgeschlossen habe, scheitere ich kläglich an dieser letzten Aufgabe. Mir fehlt eine Möglichkeit, die Stückzahl zu erhalten. In C oder Python wäre die Umsetzung dieser Logik für mich überhaupt kein Problem, aber in der Digitaltechnik stehe ich komplett auf dem Schlauch, wie dies dort realisiert werden könnte. Einzige Idee die ich habe ist ein Zähler, der irgendwie binär zählen kann. Dann könnte ich eine Wertetabelle machen, die z.B. sagt zum Fall Parity-Gebinde gehört Dezimal 2 (10b), 4(100b), 6 (110b) und so weiter.

Das wäre aber ja konstant definiert, was ich als Programmierer niemals so lösen würde. Beim Fall des Parity-Gebindes würde ich in C beispielsweise den Modulo-Operator verwenden und so festestellen, ob der Zähler ohne Rest durch zwei Teilbar ist. Aber das in der Digitaltechnik umzusetzen? Da habe ich keine Idee, wie das funktionieren soll Möglicherweise ist das durch die Einschränkung der Aufgabe auf 15 Stück auch nicht verlangt, und ich denke einfach nur zu kompliziert.

[Nuebel]

Hi,

ja, du denkst hier zu kompliziert. In der Schule/Studium wird sowas hard realisiert. In der Praxis dann später mit programmierbarer Logik.

Ich würde so vorgehen, in dem ich erst einmal eine Tabelle anlege mit allen Ein- und Ausgängen:


Wahrheitstabelle:

# E	A	B	C	D	Parity	Quadrat	Quintus	# A
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0	0	0	0
2	0	0	1	0	1	0	0	3
3	0	0	1	1	0	0	0	0
4	0	1	0	0	1	1	0	5
5	0	1	0	1	0	0	1	1
6	0	1	1	0	1	0	0	3
7	0	1	1	1	0	0	0	0
8	1	0	0	0	1	1	0	5
9	1	0	0	1	0	0	0	0
10	1	0	1	0	1	0	1	4
11	1	0	1	1	0	0	0	0
12	1	1	0	0	1	1	0	5
13	1	1	0	1	0	0	0	0
14	1	1	1	0	1	0	0	3
15	1	1	1	1	0	0	1	1

Es gibt 5 dezimale Statuscodes:
0 - Kein Verpackungsvorschlag
1 - Quintus
3 - Parity
4 - Parity oder Quintus
5 - Parity oder Quadrat

Unsere 15 Eingabemöglichkeiten müssen wir also auf diese 5 Endzustände mappen.
Wenn man die Ausgänge entsprechend anordnet (und man ein bisschen mit Binärzahlen vertraut ist), kann man später direkt den Statuscode ablesen.

Anschließend für die jeweiligen Ausgänge die disjunktive Normalform bilden, ein KV-Diagramm erstellen und die minimale disjunktive Normalform ablesen.


Parity:

Disjunktive Normalform:


KV-Diagramm:


Minimale Disjunktive Normalform:


Schaltung (getestet mit Logisim):



Quadrat:

Disjunktive Normalform:


KV-Diagramm:


Minimale Disjunktive Normalform:


Schaltung (Logisim):



Quintus:

Disjunktive Normalform:


KV-Diagramm:


Minimale Disjunktive Normalform:
Hier ist die Disjunktive Normalform bereits minimal

Schaltung (Logisim):



Komplette Schaltung:

Die komplette Schaltung ergibt sich, in dem wir die drei eben ermittelten minimalen disjunktiven Normalformen oder-verknüpfen:

Das "Problem" hier ist, dass es nur anzeigt, wenn ein Verpackungsvorschlag vorliegt, was natürlich nicht im Sinne der Aufgabenstellung ist. Die richtige Gesamtschaltung sieht so aus:




Wie bereits gesagt, in der Praxis wird das mit programmierbarer Logik realisiert und falls es doch mal hart realisiert wird, dann wird sich meistens auf ein Gatter festgelegt, sehr oft ist es NAND. Vorteil ist, dass bei nur einem Gatter, die "Durchlaufzeiten" besser eingeschätzt werden können. Nachteil ist, dass die Anzahl an Gatter sehr groß wird. Oder es wird mit den eierlegenden Wollmilchsäuen der Digitaltechnik Multiplexer und Demultiplexer realisiert.

Falls du die Schaltungen testen möchtest, habe ich dir hier ein Zip-Archiv hochgeladen mit den Einzelschaltungen sowie der Gesamtschaltung. Das Programm, das ich für die Schaltungen verwendet habe, heißt Logisim und kann kostenlos heruntergeladen werden.