p-q-Formel

[Daxter]

Guten Abend,

und zwar soll ich mit meiner Freundin für Mathematik lernen. Ihr aktuelles Thema ist die p-q-Formel. Die Formel dafür lautet ja wie folgt: - p/2 +- Wurzel (p/2)^2 - q.

Wenn ich jetzt die Gleichung x^2 + 2x - 3 = 0 habe und in die P-q-Formel einsetze erhalte ich für p = 2 und für q = -3

Jetzt die eigentliche Frage: Warum schreibe ich dann zum Schluss in die p-q-Formel +3 und nicht -3? Vielleicht weil minus mal minus = plus?

Ich bin jetzt schon ein paar Jahre aus der Schule raus. Habe von meinem Smartphone geschrieben deswegen keine korrekten Formelzeichen.

Gruß

[Pattey]

Habe das mal schnell in Paint eingezeichnet. Hoffe das ist so für dich ersichtlich. Das + & - ist aufgrund der Formel (steht vor der Wurzel). x1 ist mit + gerechnet und x2 mit -. Hoffe ich konnte deine Frage damit beantworten

[BitNet]

Das sind ja beide Punkte einer Parabel und von der mitte aus, wo der Scheitelpunkt bis ganz unten ist, ist die Linie der Parabel auf einer Seite gespiegelt zu anderen.
Ein punkt ist ja dann links und ein anderer Punkt rechts.
Um z.B. den rechten Punkt rauszubekommen, setzt man z.B. 2 + 3 ein und wenn es ein linker Punkt sein soll, ist er ja mehr in die Richtung zum Negativen gerichtet und deshalb macht man dann Minus, also 2 - 3 und daraus kommt dann eine einzige Zahl raus, die auf der "x" Linie nummeriert ist,. also der Punkt, bzw. Nullstelle, weil bei y halt nix steigt und es 0 dann ist.

[Nuebel]

Hast du dir die PQ-Formel einmal selbstständig abgeleitet von der Quadratischen Gleichung. Ich habe das mal gemacht, vielleicht wird dir ja daraus ersichtlich was q und p überhaupt sind:



Wenn du bei der Anwendung der Formel dann das q durch -3 ersetzt, bleibt das Minus vor dem q unberührt, es stünde dort also -(-3). Steht ein Minus vor einer Klammer, werden alle Vorzeichen in der Klammer umgekehrt, was also zu einer positiven 3 in diesem Fall führt.

[Daxter]

Wenn du bei der Anwendung der Formel dann das q durch -3 ersetzt, bleibt das Minus vor dem q unberührt, es stünde dort also -(-3). Steht ein Minus vor einer Klammer, werden alle Vorzeichen in der Klammer umgekehrt, was also zu einer positiven 3 in diesem Fall führt.

Ich habe gar nicht an die quadratische Ergänzung durch die binomische Formel gedacht. Jetzt wird es mir auch klar wenn du es sagst. Daher weiß ich auch wo mein Fehler bei der Berechnung lag.